1、三角形面积
如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。 那么，图中的三角形面积应该是多少呢？ 请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
计算方法：8 * 8 - （8 * 2 / 2 + 6 * 4 / 2 + 8 * 4 / 2）= 64 - (8+ 12 + 16) =64-36=28
2、立方变自身
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。 1^3 = 1 8^3 = 512 5+1+2=8 17^3 = 4913 4+9+1+3=17 ... 请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？ 请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
public class CubeEqual { public static void main(String[] args) { int count = 0; for (int i = 1; i < 100; i++) { int s = i * i * i; if (i == fun(s)) { System.out.println("i = " + i); System.out.println("s = " + s); System.out.println("fun(s) = " + fun(s)); count++; } } System.out.println("count = " + count); } static int fun(int a) { if (a < 10) { return a; } return fun(a / 10) + a % 10; }}答案：6 3、三羊献瑞
观察下面的加法算式
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。容易推测得到：三 => 1羊 => 0祥 => 9羊等于0，各个汉字不同，所以：生=瑞+1；由于 生+献=瑞 即： 瑞+1 +献=瑞 => 献等于8，或9，但是已经有祥等于9了，所献等于8.辉和瑞相加一定大与等于10，由以上推出的数字可得：辉，瑞 在[5,7 ] , [6, 7]两种可能之中。大约四种情况：代入等式去试一下，就能得出答案。答案：1085
4、循环节长度
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。下面的方法，可以求出循环节的长度。请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m){ n = n % m; Vector v = new Vector(); for(;;) { v.add(n); n *= 10; n = n % m; if(n==0) return 0; if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空 }} 注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案: return v.size()-v.index(n)
这一题非常容易漏掉v.index(n); 主要的原因是，比如20/7，和200/7 的循环节其实是一样的，但是v.size()是不一样的。
5、 九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
public class A{ public static void test(int[] x) { int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]; int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8]; if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b); } public static void f(int[] x, int k) { if(k>=x.length){ test(x); return; } for(int i=k; i 咋一看，这一题好像很难，但是其实如果熟悉排列的写法，这题很简单。我们来看一下对一组数字进行排列的示例代码：
/** * 该类主要用户打印排列 * * @author yunqing_shui@163.com */public class Main { public static int count = 0; public static void main(String[] args) { int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}; per(a, 0, 4); System.out.println(count); } public static void swapTwoNumber(int a[], int i, int j) { if (i != j) { a[i] ^= a[j]; a[j] ^= a[i]; a[i] ^= a[j]; } } /** * @param a * @param index 数组的起始位置 * @param len 要排列的长度 */ public static void per(int a[], int index, int len) { if (index == len) { print(a, len); } for (int i = index; i < len; i++) { // 交换两个数 swapTwoNumber(a, index, i); per(a, index + 1, len); // 交换两个数 swapTwoNumber(a, index, i); } } public static void print(int a[], int len) { for (int i = 0; i < len; i++) { System.out.print(a[i]); } count++; System.out.println(); }} 该题的题目意思很简单，由函数test(int[] x)得出，取出4个作为分子，取出五个作为分母。然后验证是否等于三分之一，所以本质上就是对9个数字作排列，前4个作为分子，后5个作为分母。那么分析到这里。就很简单了。我们对比以下排列的核心代码
for (int i = index; i < len; i++) { // 交换两个数 swapTwoNumber(a, index, i); per(a, index + 1, len); // 交换两个数 swapTwoNumber(a, index, i); } for(int i=k; i
就能得出横线部分就是交换数组中的两个数。
答案：{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} 6、加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015比如：
1+2+3+…+10 * 11+12+…+27*28+29+…+49 = 2015就是符合要求的答案。 请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
这一题没有什么技术含量，暴力破解就行。
/** * * @author yunqing_shui@163.com */public class Main6 { public static void main(String[] args) { int a[] = new int[49]; for (int i = 0; i < 49; i++) { a[i] = i+1; } int b[] = new int[47]; for (int x = 0; x < 46; x++) { for (int y = x + 2; y <= 48; y++) { for (int i = 0, j = 0; i < 47 && j < 49; i++, j++) { if (i == x || i == y) { int s = a[j] * a[j + 1]; b[i] = s; j++; } else { b[i] = a[j]; } } if (sum(b) == 2015) { System.out.println("x = " + (x+1)); System.out.println("y = " + (y+2)); System.out.println("Arrays.toString(a) = " + Arrays.toString(a)); System.out.println("Arrays.toString(b) = " + Arrays.toString(b)); } } } System.out.println("sum = " + sum(b)); } public static int sum(int a[]) { int s = 0; for (int i = 0; i < a.length; i++) { s += a[i]; } return s; }} 答案：16
7、牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。这时，小明脑子里突然冒出一个问题：如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
在网上发现了dfs的方法，非常简洁
public class Seven3 { public static int ans = 0; static void dfs(int type, int sum) { if (sum > 13) return; if (type == 13) { if (sum == 13) ans++; return; } for (int i = 0; i < 5; i++) { dfs(type + 1, sum + i); } } public static void main(String[] args) { dfs(0, 0); System.out.println("ans = " + ans); }} 2、线性规划的解法
在网上看到有大神用线性规划来求解问题，佩服不已，代码简洁高效，贴出代码以供观摩。
public class Seven { public static void main(String[] args) { int[][] dp = new int[14][14]; dp[0][0] = 1; for (int i = 1; i < 14; i++) for (int j = 0; j < 14; j++) for (int k = 0; k < 5; k++) if (j + k <= 13) dp[i][j + k] += dp[i - 1][j]; System.out.println(dp[13][13]); }} 还有另外一种写法：
public class Seven2 { public static void main(String[] args) { int dp[][] = new int[14][14]; dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1; for (int i = 2; i <= 13; i++) { for (int j = 0; j <= 13; j++) { if (j - 4 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-4]; if (j - 3 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-3]; if (j - 2 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-2]; if (j - 1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-1]; dp[i][j] += dp[i-1][j]; } } System.out.println(dp[13][13]); }} 主要的思路是：
假设牌是从1到13按顺序取的，dp[i][j]表示取到牌数为i的牌，j表示目前一共取了多少张牌。 比如d[3][4]， 则i=3, j = 4 , 表示从A,2,3三种(i=3)牌中（每种4张，红桃、方块、黑桃、梅花）取出4（j=4）张 。 我们最重要的是确认递归方程：从第一张牌开始，每种牌都有5种可能： 1、这种牌取0个 2、这种牌取1个 3、这种牌取2个 4、这种牌取3个 5、这种牌取4个
首先我们需要推导出状态转换方程。
决策过程如下图：
由上图我们看出:
dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1; dp[2][0] = dp[1][0] =1 ;
由上图我们得到：
dp[2][1] = dp[1][0] +dp[1][1] ;
dp[2][2] dp[2][2] = dp[1][0] +dp[1][1]+dp[1][2] ;
dp[2][3] = dp[1][0] +dp[1][1]+dp[1][2]+d[1][3] ;
类似的：
dp[2][4] = dp[1][0] + dp[1][1] + dp[1][2] + dp[1][3] + d[1][4] ;dp[2][5] = dp[1][1] + dp[1][2] + dp[1][3] + dp[1][4] + d[1][5] ;
说明：dp[1][5]为不可能事件，所以为0. dp[1][5]就是一种牌里取出5个的意思。
由此我们归纳得出状态转移方程如下（没有加限制条件）：
得出转移方程，我们就知道如何决策了。d13即13种牌，取出13张的总数。
回头看一看代码，基本明白了作者的思路：
public class Seven2 { public static void main(String[] args) { int dp[][] = new int[14][14]; dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1; for (int i = 2; i <= 13; i++) { for (int j = 0; j <= 13; j++) { if (j - 4 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-4]; if (j - 3 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-3]; if (j - 2 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-2]; if (j - 1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j-1]; dp[i][j] += dp[i-1][j]; } } System.out.println(dp[13][13]); }} 第三种解法
以下是我的方法，思路是先求牌的个数，如单张的有多少个，对子有多少个，三个的有多少个，四个的有多少个，0个的有多少个。 然后求排列，比较繁琐一些，但是也能解决问题。
import java.util.ArrayList;import java.util.List;/** * @author yunqing_shui@163.com */public class Main7 { public static int S = 0; public static void main(String[] args) { ArrayList list0 = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < 4; i++) { ArrayList list1 = new ArrayList<>(list0); for (int j = 0; j < 5; j++) { ArrayList list2 = new ArrayList<>(list1); for (int k = 0; k < 7; k++) { ArrayList list3 = new ArrayList<>(list2); for (int l = 0; l < 14; l++) { sumList(list3); list3.add(1); } list2.add(2); } list1.add(3); } list0.add(4); } System.out.println("S = " + S); } public static void sumList(List list) { int sum = 0; for (int i : list) { sum += i; } int a4 = 0; int a3 = 0; int a2 = 0; int a1 = 0; if (sum == 13) { for (int it : list) { if (it == 1) { a1++; } else if (it == 2) { a2++; } else if (it == 3) { a3++; } else if (it == 4) { a4++; } } int number = getCNM(13, a1) * getCNM(13 - a1, a2) * getCNM(13 - a1 - a2, a3) * getCNM(13 - a1 - a2 - a3, a4); S += number; } } public static int getANM(int a, int b) { int s = 1; for (int i = a; i > Math.max(b, a - b); i--) { s *= i; } return s; } public static int getCNM(int a, int b) { return getANM(a, b) / getN(Math.min(b, a - b)); } public static int getN(int a) { if (a == 1 || a == 0) { return 1; } return a * getN(a - 1); }}